已知四棱台ABCD-A1B1C1D1（如图）中，底面ABCD是正方形，且DD1⊥底面ABCD，AB=2A1B1=2DD1

解题思路：（1）以D为原点，DA、DC、DD₁所在的直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，写出要用的点的坐标，写出两条直线所对应的方向向量，求出异面直线所成的角．
（2）设出点F的坐标，根据线面FB₁⊥平面BCC₁B₁得到两对向量的数量积等于0，得到关于所设的未知量的方程，解方程即可．

以D为原点，DA、DC、DD₁所在的直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，
则D（0，0，0），A（2a，0，0），B₁（a，a，a），D₁（0，0，a），B（2a，2a，0），C（0，2a，0），C₁（0，a，a）
（1）∵

AB1=（-a，a，a），

DD1=（0，0，a），
∴cos＜

AB1，

DD1＞＝


AB1•

DD1


AB1•

DD1＝
a

点评：
本题考点： 向量语言表述线面的垂直、平行关系；异面直线及其所成的角．

考点点评： 本题考查用向量语言来表示线面的平行和垂直关系，本题解题的关键是建立坐标系，把理论的推导变化成了数字的运算，降低了题目的难度．