E为平行四边形ABCD中的DC边的延长线上一点,且CE=DC,连接AE,分别交BC,BD于F,G.连接AC交BD于O,连
E为平行四边形ABCD中的DC边的延长线上一点,且CE=DC,连接AE,分别交BC,BD于F,G.连接AC交BD于O,连接OF.
求证：OF=¼DE
求证：OF=¼DE
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证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=OC,AB=CD
∵CD=CE
∴AB=CE
∵AB∥CD
∴∠FAB=∠E,∠FBA=∠FCE
∴△ABF≌△ECF
∴AF=FE
∴OF是△ACE的中位线
∴OF=1/2CE
∵CE=1/2DE
∴OF=1/4DE
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=OC,AB=CD
∵CD=CE
∴AB=CE
∵AB∥CD
∴∠FAB=∠E,∠FBA=∠FCE
∴△ABF≌△ECF
∴AF=FE
∴OF是△ACE的中位线
∴OF=1/2CE
∵CE=1/2DE
∴OF=1/4DE
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