圆O内切于三角形ABC,AB与圆交于点E,AC与圆交于点D,BC与圆交于点F,D,E,F为切点连接AF和DF,经过点E作

圆O内切于三角形ABC,AB与圆交于点E,AC与圆交于点D,BC与圆交于点F,D,E,F为切点连接AF和DF,经过点E作BC的...
圆O内切于三角形ABC,AB与圆交于点E,AC与圆交于点D,BC与圆交于点F,D,E,F为切点连接AF和DF,经过点E作BC的平行线交AF于点G,交FD于点M,求证EG=GM

zjy2911 1年前已收到1个回答举报

huihuili 种子

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证明:⊙为内切圆,则EA=DA;BE=BF;CD=CF,∠CFD=∠CDF.
作AH∥BC,交FD延长线于H,则:
EG/EA=BF/BA=BE/BA=FG/FA=FM/FH=GM/AH;
即EG/EA=GM/AH;
又∵∠AHD=∠CFD=∠CDF=∠ADH.
∴HA=DA=EA.
∴EG/EA=GM/HA=GM/EA,得EG=GM.

1年前

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