（2012•南充三模）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，AD=b，AA1=c，其外接球球心为点O，外接
（2012•南充三模）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，AD=b，AA1=c，其外接球球心为点O，外接球体积为[32/3π 
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解题思路：利用长方体三边长求出球半径求出球的半径，通过球面距离求出球心角，通过基本不等式，求出表达式的最小值．
∵外接球体积为[32π/3]，∴R=2，
球的直径即为长方体的对角线长，
即2R=
a 2+b 2+c 2＝4，
A、B两点在该球面上的球面距离为[4/3π，
在等腰三角形OAC中，OA=OC=R=2
球心角∠AOC=
2π
3]，AC=2
3，
∴a2+b2=12，
1
a2+
4
b2=
1
12×(
1
a2+
4
b2)× (a2+b2)
=
1
12(5+
b2
a2+
4a2
b2)
≥
1
12(5+2
b2
a2•
4a2
b2)
=
9
12＝
点评：
本题考点： 球内接多面体；球面距离及相关计算．
考点点评： 本题主要考查球的性质、球内接多面体、球面距离及基本不等式，是中档题．
1年前
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