已知双曲线C：x^2/4-y^2=1,P为C上的任意一点.
已知双曲线C：x^2/4-y^2=1,P为C上的任意一点.
（1）求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数
（2）设点A的坐标为（3,0）,求|PA|的最小值
（1）求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数
（2）设点A的坐标为（3,0）,求|PA|的最小值
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双曲线方程为 x²-4y²=1,设P(x,y),
(1) 渐近线的方程为 x±2y=0,
则P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积为
(|x+2y|/√5)(|x-2y|/√5)=|x²-4y²|/5=1/5
(2)|PA|²=(x-3)²+y²=x²-6x+9+x²/4 -1
=5(x-12/5)²/4 +4/5
当x=12/5时,|PA|的最小值为2√5/5
(1) 渐近线的方程为 x±2y=0,
则P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积为
(|x+2y|/√5)(|x-2y|/√5)=|x²-4y²|/5=1/5
(2)|PA|²=(x-3)²+y²=x²-6x+9+x²/4 -1
=5(x-12/5)²/4 +4/5
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