已知双曲线 C： x 2 4 - y 2 =1 ，P为C上的任意点．

（1）设P（x ₁ ，y ₁ ）是双曲线上任意一点，
该双曲的两条渐近线方程分别是x-2y=0和x+2y=0．
点P（x ₁ ，y ₁ ）到两条渐近线的距离分别是
| x 1 -2 y 1 |

5 和
| x 1 +2 y 1 |

5 ，
它们的乘积是
| x 1 -2 y 1 |

5 •
| x 1 +2 y 1 |

5 =
| x 1 2 -4 y 1 2 |
5 =
4
5 ．
点P到双曲线的两条渐线的距离的乘积是一个常数．
（2）设P的坐标为（x，y），则|PA| ² =（x-3） ² +y ² = (x-3 ) 2 +
x 2
4 -1 =
5
4 (x-
12
5 ) 2 +
4
5
∵|x|≥2，∴当 x=
12
5 时，|PA| ² 的最小值为
4
5 ，
即|PA|的最小值为
2
5
5 ．