如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△MDB的一边DB在AB上，边MD与AC交于点N，以BD为直径的⊙O与边AC恰

解题思路：（1）连接ON，BN，利用圆的切线性质和圆周角定理证明∠AND=∠NBA，∠MNC=∠MBN，又因为∠AND=∠MNC，所以：∠AND=[1/2]∠MBD；
（2）由已知条件可证明ON∥BM，所以△ANO∽△ACB，利用相似三角形的性质可求出圆的半径，再利用弧长公式即可求出弧DN的长．

（1）证明：连接ON，BN，
∵AC是圆的切线，
∴AN⊥ON，
∴∠AND+∠DNO=90°，
∵BD为⊙O直径，
∴∠DNB=90°，
∴∠NBD+∠NDB=90°，
∵OD=ON，
∴∠DNO=∠NDO，
∴∠NDB=∠NBD，
∵∠MNC+∠CNB=90°，∠CBN+∠CNB=90°
∴∠MNC=∠CBN，
∵∠AND=∠MNC，
∴∠AND=[1/2]∠MBD；
（2）设圆的半径为r，
∵∠ANO=90°，∠ACB=90°，
∴NO∥BC，
∴△ANO∽△ACB，
∴[AO/AB＝
ON
BC]，
∴[4+r/4+2r＝
r
6]，
∴r=4，
∴AO=8，
∴NO=[1/2]AO，
∴∠A=30°，
∴∠AON=60°，
∴弧DN的长度为：[60×π×4/180]=[4π/3]．

点评：
本题考点： 切线的性质；弧长的计算．

考点点评： 本题考查了圆的切线性质，弧长公式以及相似三角形的判定定理和性质的运用，有一定的综合性．

希望对你有用！ 时间问题，只有图片，请原谅

分析： (1)连接ON，BN，利用圆的切线性质和圆周角定理证明∠AND=∠NBA，∠MNC=∠MBN，又因为∠AND=∠MNC，所以：∠AND=∠MBD；
(2)由已知条件可证明ON∥BM，所以△ANO∽△ACB，利用相似三角形的性质可求出圆的半径，再利用弧长公式即可求出弧DN的长