设f(x),g(x)分别为定义在R上的奇函数和偶函数,且g(x)≠0,当x

hghgeifei 1年前 已收到6个回答 举报
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獨孤鶴2006 幼苗

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令F(x)=f(x)g(x)
F(x)为奇函数
x>0
则F'(x)=,f′(x) g(x)+f(x)g′(x)>0
所以F(x)在（0,+∞）上递增.
f(-2)=0,则f(2)=0
做出图像,可以得解
(-∞,-2)U(0,2）

1年前 追问

3

hghgeifei 举报

第三步x＜0

举报 獨孤鶴2006

抱歉，输错了、 令F(x)=f(x)g(x) F(x)为奇函数 x<0 则F'(x)=,f′(x) g(x)+f(x)g′(x)>0 所以F(x)在（-∞,0）上递增。 同时F(x)在（0,+∞）上递增。 f(-2)=0 做出图像，可以得解 (-∞，-2)U(0,2）

hghgeifei 举报

懂了一点 为什么同时F(x)在（0,+∞）上递增。

举报 獨孤鶴2006

这个是奇函数，图像关于原点对称，在y轴两侧的单调性一致。 如果是偶函数，图像关于y轴对称，在y轴两侧的单调性相反

白水加柠檬 幼苗

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设h(x)=f(x)g(x),则当x<0时，h'(x)>0
且h(-2)=0,所以h(x)在x<0时单调递增，且过-2点，
令-x<0,则x>0,所以h(-x)=-f(x)g(x),则h(x)=f(x)g(x),
所以h'(x)>0，h(2)=0,所以h(x)在x>0时单调递增，且过2点，
又f(x)为奇函数，所以f(0)=0,即h(0)=0,
所以h(x)...

1年前

2

sunhaoyu7909 花朵

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[f(x)g(x)]'=f′(x) g(x)+f(x)g′(x)＞0
所以：f(x)g(x) 在x<0 是增函数，
又f(-2)=0, 所以：f(-2)g(-2)=0
则不等式f(x)g(x)＜0的解集是：x<-2

1年前

1

小如1 幼苗

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前面同大家的，可确定是一个分段函数，（因为f(0)=0)

1年前

1

接过上帝的枪 幼苗

共回答了51个问题 举报

（-inf，-2）and （0，2）
F(x)=f(x)g(x) ====>F(x)奇函数====》x<0 , dF(x)/dx 》>0 ==>F(x)在（-inf，0）and (0, inf)单增====》而且F(-2)=0 ===》F(2)=0 ====>(-inf,-2) and (0,2)使得F(x)<0

1年前

0

最完美的结局 幼苗

共回答了198个问题 举报

f′(x) g(x)+f(x)g′(x)=(f(x)g(x))'>0 when x<0
assume F(x)=f(x)g(x)
then F(x)在x<0上单调递增 and F(x)为奇函数
because f(-2)=0
so F(-2)=F(2)=F(0)=0 and F(x)>0 when -2so F(x)<0 when 0so f(x)g(x)<0 x∈{x|0

1年前

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