设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，g（x）恒不为0，当x＜0时，f′（x）g（x）-f（x）g′（x

设函数F（x）=
f(x)
g(x)，
∵F（-x）=
f(−x)
g(−x)＝
−f(x)
g(x)＝−F(x)，
∴函数F（x）R上的奇函数，
当x＜0时，f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＞0，且f（3）=0，
∴F′（x）=
f′(x)g(x)−f(x)g′(x)
[g(x)]2＞0，F（3）=0，
∴F（x）在（-∞，0）上为增函数，且F（-3）=0，
∴当x∈（-∞，-3）时，F（x）＜0，此时，f（x）g（x）＜0；
∵函数F（x）R上的奇函数，
∴当x∈（0，3）时，F（x）＜0，此时，f（x）g（x）＜0；
综上，不等式f（x）g（x）＜0的解集是（-∞，-3）∪（0，3）．
故选：D．

点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题重点考查了函数的奇偶性和单调性、函数的单调性与导数之间的关系等知识，属于中档题．