有40个球,编号1到40.从中每次取一个,取完后放回,一共取5次.问1号球被选中1次,3次的概率分别是多少?

给你完整地分析一下这个题吧……注意把“取球”和“记录”分开。 先分析一次试验的情况： 记录2号球的可能有 只取到一次2号球，那么其他4次就只能从3~40 这38个数里面取，共有 C(1,5)×38^4 种可能； 只取到两次2号球，那么其他3次就只能从3~40 这38个数里面取，共有 C(2,5)×38^3 种可能； 只取到三次2号球，那么其他2次就只能从3~40 这38个数里面取，共有 C(3,5)×38^2 种可能； 只取到四次2号球，那么其他1次就只能从3~40 这38个数里面取，共有 C(4,5)×38^1 种可能； 只取到五次2号球，那么其他0次就只能从3~40 这38个数里面取，共有 C(5,5)×38^0 种可能； 总可能数： C(1,5)×38^4 + C(2,5)×38^3 + C(3,5)×38^2 + C(4,5)×38^1 + C(5,5)×38^0 = (1+38)^5 - C(0,5)×38^5 .......二项式定理 = 39^5 - 38^5 所以 一次试验中，记录2号的概率p(2)为 (39^5 - 38^5) ÷ (40^5) 利用这种思路，容易将结论推广到 记录k号球 的情况 记录k号球的概率 p(k) 为：[ (1+40-k)^5 - (40 - k)^5 ] ÷ 40^5 易验证，当 k=1 时，p(1) = 1-(39^5)÷(40^5) ，与前面所求相符 接下来就好办了，每次试验的概率已知，那么利用伯努利公式可以解决。 比如第二问：“并问，这个概率和取到2次10号球的概率相同么？” P' = C(2,40) × [p(10)]^2 × [1-p(10)]^38 计算一下 P/P' 是否大于1 就知道了。 明显，取到2次10号球的概率更小。