已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点是C（0,1）,直线l：y=-ax+3与这条抛物线交

（1）∵抛物线的顶点是C（0,1）,
∴b=0,c=1,
∴y=ax²+1．
如图1,∵a＞0,直线l过点N（0,3）,
∴M点在x轴正半轴上．
∵点P到x轴的距离为2,
即点P的纵坐标为2．
把y=2代入y=-ax+3
得,x=1a,
∴P点坐标为（1a,2）．
∵直线与抛物线交于点P,
∴点P在y=ax²+1上,
∴2=a•（1a）²+1,
∴a=1．
∴直线l的函数关系式为y=-x+3．

（2）如图1,若点P在y轴的右边,记为P₁
过点P₁作P₁A⊥x轴于A,
∵∠P₁MA=∠NMO,
∴Rt△MP₁A∽Rt△MNO,
∴P1AON=MP1MN．
∵MP1P1N=31,
∴MP₁=3P₁N,MN=MP₁+P₁N=4P₁N
∴MP1MN=34,
即P1AON=34,
∵ON=3,
∴P₁A=94,
即点P₁的纵坐标为94．
把y=94代入y=-ax+3,
得x=34a,
∴点P₁的坐标为（34a,94）．
又∵点P₁是直线l与抛物线的交点,
∴点P₁在抛物线y=ax²+1上,
∴94=a•（34a）²+1,
∴a=920．
抛物线的函数关系式为y=920x²+1．
如图2,若点P在y轴的左边,记为P₂．作P₂B⊥x轴于B,
∵∠P₂MB=∠NMO,
∴Rt△MP₂B∽Rt△MNO,
∴P2BON=MP2MN．
∵MP2P2N=31,
∴MP₂=3P₂N,MN=MP₂-P₂N=2P₂N,
∴MP2MN=32,即P2BON=32．
∵ON=3,
∴P₂B=92,即即点P₂的纵坐标为92．
由P₂在直线l上可求得P₂（-32a,92）,
又∵P₂在抛物线上,
∴92=a•（-32a）²+1
∴a=914．
∴抛物线的函数关系式为y=914x²+1．