圆形水池四周种了40棵树,每两棵树之间的距离是1.57米.这个水池的半径是多少? 2、（1）把两个直径是8厘米的易拉罐用线捆扎在一起,接头处留6厘米的接头,问这根线最少是多少厘米? （2）如 …
圆形水池植树问题的解析
题目描述了一个经典的圆形植树问题：“圆形水池四周种了40棵树，每两棵树之间的距离是1.57米。” 这里“每两棵树之间的距离”指的是相邻两棵树在圆周上的弧长。在圆形封闭路径上植树，树的棵数与间隔数是相等的。因此，40棵树就对应着40个间隔。知道了每个间隔的长度（弧长）为1.57米，我们可以轻松计算出这个圆形水池的周长。周长等于间隔数乘以每个间隔的长度，即 40 × 1.57 = 62.8米。这个周长是解决后续所有问题的基础。
计算水池的半径与直径
得到了水池的周长为62.8米，我们可以利用圆的周长公式来反推其尺寸。圆的周长公式为 C = 2πr，其中C是周长，π约等于3.14，r是半径。将数值代入公式：62.8 = 2 × 3.14 × r。计算可得，半径 r = 62.8 / (2 × 3.14) = 62.8 / 6.28 = 10米。知道了半径，水池的直径也就迎刃而解，直径 d = 2r = 20米。至此，我们不仅知道了水池的周长，也明确了其具体的规模——一个半径为10米、直径20米的圆形水池。
这类问题巧妙地将数学知识与生活场景结合。它考察了对封闭图形植树规律的理解（棵数=间隔数），以及圆的基本几何公式的应用。通过简单的乘法与除法，我们就能从“树”与“距离”的局部信息，推算出整个水池的全局尺寸。这体现了数学逻辑的严谨与实用性，也提醒我们，在面对看似复杂的问题时，找到正确的数学模型和等量关系是解决问题的关键。
