lotus3leo
幼苗
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设AM与BC交于点M,连接BE,CD.有角BEC=角BDC=90,直线FME与三角形AHC相截,直线GMD与三角形ABH相截,由梅涅劳斯定理得(AM/MH)(HF/FC)(CE/EA)=1,(AM/MH)(HG/GB)(BD/DA)=1,所以联立得FH/HG=CF*AE*BD/(CE*BG*AD),在直角三角形DBC与直角三角形EBC中用射影定理有:CD^2=BC*FC,BE^2=BC*BG,所以CF/BG=CD^2/BE^2,将此式代入原比例式得FH/HG=CD^2*AE*BD/(BE^2*CE*AD),又因为三角形ABE相似与三角形ACD,所以CD/DE=AD/AE在把这个式子代入上一个比例式中的FH/HG=CD*BD/(BE*CE)=面积DBC/面积EBC=DF/EG=DM/MG,所以MH//DF,又因为DF垂直于BC,所以MH垂直于BC,所以AM垂直于BC,得证……呼打得累死我了,*表示相乘,^2表示平方,完了!
1年前
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