过抛物线y2=4x的焦点所作直线中，被抛物线截得弦长为8的直线有（　　）

解题思路：设过焦点F（1，0）所作直线与抛物线相交于两点A，B．分类讨论：当AB⊥x轴时，|AB|=2p，直接验证即可；当直线AB的斜率存在时，设直线AB为：y=k（x-1），与抛物线方程联立，得到根与系数的关系，利用弦长公式即可解出．

设过焦点F（1，0）所作直线与抛物线相交于两点A，B．
①当AB⊥x轴时，|AB|=2p=4，不满足题意，应舍去．
②当直线AB的斜率存在时，设直线AB为：y=k（x-1），
联立

y＝k(x−1)
y2＝4x，化为k²x²-（2k²+4）x+k²=0．
∴x₁+x₂=
2k2+4
k2．
∴|AB|=x₁+x₂+p．
∴
2k2+4
k2+2＝8，化为k²=1，解得k=±1．
综上可知：过焦点且被抛物线截得弦长为8的直线有且只有两条：y=±（x-1）．
故选：B．

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系．

考点点评： 本题考查了“焦点弦”的问题、弦长公式、分类讨论等基础知识与基本技能方法，属于难题．

联立方程ba

想要知道,几何数学有谁看过,非常谢谢