若函数y=x2的定义域和值域均为[a，b]，试探究区间[a，b]是否存在？并说明理由．

生活的无奈和烦恼 1年前 已收到2个回答 举报
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prestigewang 幼苗

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解题思路：函数y=x2的定义域和值域均为[a，b]可得到一个隐含条件a≥0，从而简化问题，只要考虑函数在[0，+∝）的单调性即可．

由函数y=x2≥0可知a≥0，由定义域和值域均为[a，b]，
得

a2＝a
b2＝b，
∵a＜b，
解上述方程组得a=0，b=1．
即存在这样的区间[0，1]满足条件．

点评：
本题考点： 函数的值域；函数的定义域及其求法．

考点点评： 本题主要考查函数的值域问题，属于一道探究性问题，解决这类问题的基本策略是：执果索因，先寻找结论成立的必要条件，再通过检验或认证找到结论成立的充分条件．

1年前

8

为你边乖 幼苗

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其一： 当其在单调递增区间时
a^2=a
b^2=b
解得a=0，b=1
其二：当其在单调递减区间时
a^2=b
b^2=a
解得a=b=1，舍去
综上所诉：a=0，b=1

1年前

2
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