幽-泉 幼苗
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根据题意,函数的定义域显然为(-∞,+∞).
令u=f(x)=3+2x-x2=4-(x-1)2≤4.
∴y=3u是u的增函数,
当x=1时,ymax=f(1)=81,而y=3−x2+2x+3>0.
∴0<3u≤34,即值域为(0,81].
(3)当x≤1时,u=f(x)为增函数,y=3u是u的增函数,
由x越大推出u越大,u越大推出y越大
即x越大y越大
∴即原函数单调增区间为(-∞,1];
其证明如下:
任取x1,x2∈(-∞,1]且令x1<x2
则
f(x1)
f(x2)=3−
x21+2 x1+3÷3−
x22+2x2+3 =3−
x21+2 x1 +3+
x22−2x2−3=3(
x22 −
x21) +2 (x1 −x2)=
3(
x22 −
x21) +2(x1 −x2)=3(x1−x2)(2−x1−x2)
∵x1<x2,x1,x2∈(-∞,1]
∴x1-x2<0,2-x1-x2>0
∴(x1-x2)(2-x1-x2)<0
∴3(x1−x2)(x1+x2+2)<1
∴f(x1)<f(x2)
∴原函数单调增区间为(-∞,1]
当x>1时,u=f(x)为减函数,y=3u是u的增函数,
由x越大推出u越小,u越小推出y越小,
即x越大y越小
∴即原函数单调减区间为[1,+∞).
证明同上.
点评:
本题考点: 指数函数的定义、解析式、定义域和值域;指数函数的单调性与特殊点.
考点点评: 本题考查了以指数函数为依托,通过换元法进行求解函数值域,另外还有复合函数的单调性问题,属于基础题.
1年前
1年前2个回答
1年前2个回答
函数f(x)=log(x2-2x+3)定义域 值域 单调区间
1年前1个回答
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1年前3个回答
若f(x)=log2(x2-2x+9)求定义域,值域,单调增区间
1年前2个回答
函数y=log1/2-x2+4x的定义域,值域.单调递减区间
1年前1个回答
求函数y=log13(x2-5x+4)的定义域、值域和单调区间.
1年前2个回答
你能帮帮他们吗