定义在负无限大到3半闭半开区间上的减函数f（x）,使得f（a^2 -sinx）≤f（a+1+cos^2 ）对于一切x∈R

既然是恒成立,就要满足定义域恒成立,所给的条件恒成立
则有a^2 -sinx≤3
a+1+cos^2≤3
a^2 -sinx≥a+1+cos^2 恒成立
a^2≤sinx+3
a^2比sinx+3的最小值小才能恒成立,所以a^2≤2 ∴ -√2≤a≤√2
a+1+cosx^2≤3
同理得a≤1
a^2 -sinx≥a+1+cosx^2
a^2-a-1≥sinx+cosx^2=-sinx^2+sinx+1
又因为-sinx^2+sinx+1的最大值为5/4 （当sinx=1/2时取得）
所以a^2-a-1≥5/4
a^2-a-9/4≥0
解得a≥1/2+√(5/2)或a≤1/2-√(5/2)
三者取交集
最后答案为-√2≤a≤1/2-√(5/2)
如有问题,请发信息
最好自己算一遍,答案应该没错

因为减函数.
所以f（a^2 -sinx）≤f（a+1+cos^2 ）
即a+1+cos^2≤a^2 -sinx
即a+2≤a^2
解得a≤-1或2≤a
因为f(x)定义域
即a^2 -sinx^2≤3对一切x恒成立
解得a≤根号3
综上,a≤-1

首先两边括号里的式子要满足定义域
a^2-sinx<=3
a+1+cos^2x<=3
然后由f是减函数,得
a^2-sinx>=a+1+cos^2x
解这三个不等式.因为对一切x属于实数都成立
-1<=sinx<=1
a^2<=2 a<=sqrt(2) sqrt表示开根号
0<=cos^2x<=1
a+1<=2 a<1...

我不知道你那个a+1+cos^2写的对不对？？真的是cos^2 ？？
我只告诉怎么
因为是减函数,x<=3
取X1，X2
假若X1>X2
则f(x1)同理：
f（a^2 -sinx）<=f(a+1+cos^2)
则a^2 -sinx>=a+1+cos^2
求解即可 （注意x的范围）