求轨迹方程问题在平面直角坐标系中,已知点A（1/2,0）,向量e=（0,1）,点B为直线x=-1/2上的动点,点C满足

求轨迹方程问题在平面直角坐标系中,已知点A（1/2,0）,向量e=（0,1）,点B为直线x=-1/2上的动点,点C满足2C向量=OA向量+OB向量 ,点M满足BM向量×e向量=0,CM向量×AB向量=0.
（1）试求动点M的轨迹E的方程.
（2）色点P是轨迹E上的动点,点R,N在y轴上,圆（x－1）^2+y^2=1内切与△PRN,求△PRN的面积的最小值.

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紫色白合幼苗

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（1）设B点坐标为（-1/2,t),由
“2OC向量=OA向量+OB向量”可知,C为AB中点,所以C(0,t/2),由“点M满足BM向量×e向量=0"设M(m,t)CM向量=（m,-t/2),而AB向量=（-1,t),由CM向量×AB向量=0可得t^2=-2m,所以方程E为y^2=-2x
（2）设P((a^2)/2,a),R(0,b),N（0,c),根据PR和PN到圆心的距离为1,可以由一个字母表示三点,从而根据面积公式,得到面积关于1个字母的函数,从而求得最小值.

1年前

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