1 已知x,y,z为实数,且满足:x+2y-z=6,x-y+2z=3

1.
x+2y-z=6 (1)
x-y+2z=3 (2)
(1)+(2)*2得 3x+3z=12 x+z=4
(1)*2+(2)得 3x+3y=15 x+y=5
那么z=y-1 x=5-y
原式=x^2+y^2+z^2
=(5-y)^2+y^2+(y-1)^2
=3y^2+8y+26
=3(y+4/3)^2+62/3
那么当y=-4/3的时候,有最小值62/3
2.
a=b+4
代入得
(b+4)b+c^2+4=0
b^2+4b+c^2+4=0
(b+2)^2+c^2=0
因为任何数的平方都是大于等于0,那么b+2=0 c=0
b=-2
a=2
那么a+b=0
3.
将x=6-3y代入原方程可得
(6-3y)+3y+2y(6-3y)+2z^2=0
6y^2-12y+6+2z^2=0
6(y-1)^2+2z^2=0
因为任何数的平方都是大于等于0,那么y-1=0 z=0
那么x=6-3y
x=3 y=1 z=0
那么x^(2y+z)=3^2=9

第一道：解得y=5-x;z=4-x,原式=3（x-3）^2+14,最小为14
第2道：将a=4+b带入另外式子得(b+2)^2+c^2=0,所以b=-2,a=2,答案为0
第三道：将x=6-3y带入另式子，得3(y-1)^2+z^2=0,y=1,z=0,x=3,答案81