已知,如图,在△ABC中,D为AB中点,E为AC上一点,DE延长线交BC延长线于点F,求证：BF:CF=AE:EC

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一条道幼苗

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CG∥BADF于G.
CG∥BD,△BDF∽△CGF,BF/CF=BD/CG.
CG∥DA,△ADE∽△CGE,AE/EC=AD/CG,
AD=BD
AE/EC=BD/CG=BF/CF
BF/CF=AE/EC

1年前

lanxiaoqing823 幼苗

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过D点作BC的平行线，交AC于G
则DG是△ABC的中位线，DG=1/2*BC
所以G是AC的中点
因为△EDG∽△EFC
所以DG/CF=GE/CE
所以BC/CF=2GE/CE
所以BF/CF
=(BC+CF)/CF
=BC/CF+1
=2GE/CE+1
=(2GE+CE)/CE
=(GE+CG)/CE
=(GE+AG)/CE
=AE/CE

1年前

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