已知动直线kx-y+1=0和圆x²+y²=1相交于A,B两点,求弦AB的中点的轨迹方程

再统yy 1年前已收到2个回答举报

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直线恒过M (0,1),
且M在圆上,
不妨设M为A
设AB中点为N
则ON⊥AB,即ON⊥MN
设N（x,y） (y≠1)
向量ON=(x,y)
向量MN=(x,y-1)
∴ x*x+y(y-1)=0
即 x²+y²-y=0
即 x²+(y-1/2)²=1/4 (y≠1)

1年前追问

再统yy 举报

为什么向量MN=(x,y-1)？

举报超爱老鼠33

M（0,1) N（x,y) ∴ 向量MN=(x,y-1)

非常纠结幼苗

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将y=kx+1代人x²+y²=1，得(k²+1)x²+2kx=0，由韦达定理得x1+x2=-2k/(k²+1)
将x=(y-1)/k代人x²+y²=1，得(k²+1)y²-2y+1-k²=0，同理得 y1+y2=2/(k²+1)
设AB的中点坐标为(x,y)，则x=(x1+...

1年前

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你能帮帮他们吗

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