已知动直线kx-y+2=0和圆x^2+y^2=1相交于A,B两点,求弦AB中点的轨迹方程.

股旺劲来 1年前已收到2个回答举报

共回答了13个问题采纳率：92.3% 举报

动直线kx-y+2=0过定点N(0,2)
设AB中点为M（x,y）,
利用垂径定理,则OM垂直AB
即 OM⊥MN
∴ OM²+MN²=ON²
∴ x²+y²+x²+(y-2)²=4
即 x²+y²-2y=0
注意到弦的中点必须在圆内,且直线的斜率存在
∴ 轨迹方程是 x²+y²-2y=(x≠0,且在圆内的部分）
联立,
得到轨迹方程是 x²+y²-2y=(0

(图像是红圆在绿圆内的部分,去掉原点)

1年前

雲兒幼苗

共回答了537个问题举报

kx-y+2=0
即 y=kx+2
圆x²+y²=1相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)
x1²+y1²=1
x2²+y2²=1
(x2²-x1²)=-(y2²-y1²)
x1+x2=-(y2-y1)/(x2-x1) *(y1+y2)
...

1年前

可能相似的问题

已知动直线y=kx交圆(x-2)^2+y^2=4于坐标原点O和点A,交直线x=4于点B,若动点M满足向量OM=向量AB,

1年前4个回答
已知动直线L：y=kx+1与圆C：x^2+y^2=r^2(r>0)恒有两个不同的交点AB（1）求r的取值范围

1年前1个回答
已知动直线ℓ：y=kx+5和圆C（x-1）2+y2=1，试问k为何值时，直线ℓ与⊙C相离？相切？相交？

1年前1个回答
已知动直线L：y=kx+1与圆C：x^2+y^2=r^2(r>0)恒有两个不同的交点AB（1）求r的取值范围

1年前1个回答
已知动直线l:y=kx+1(k属于r)与圆c:x平方+y平方=r平方(r>0)恒有两个不同的交点A,B(1)求r的取值范

1年前1个回答
已知动直线l:y=kx+1 与圆C：x2+y2=r2 恒有两个不同的交点A,B

1年前2个回答
已知动直线L:y=kx+5和圆C：(x-1)的平方+y的平方=1,试问k为何值时,直线L与C相离·相切·相交.

1年前3个回答
已知动直线ℓ：y=kx+5和圆C（x-1）2+y2=1，试问k为何值时，直线ℓ与⊙C相离？相切？相交？

1年前1个回答
已知点B(4,0),直线KX+Y+3=0过定点A,若点P是圆C:X²+Y²-2Y=0上的动点则△ABP的面积为

1年前1个回答
已知动直线l:y=kx+1,与圆C:x²+y²=r²恒有两个不同的交点AB,AB的中点为M,当k变化时,是否存在定点T使

1年前1个回答
在几何画板中如何画条动直线CD=已知动直线AB

1年前1个回答
已知动直线y=a与曲线y^2=(x-2)/2相交于A点,动点B坐标为(0,3a),求线段AB中点M的轨

1年前1个回答
已知动直线kx-y+1=0和圆x^2+y^2=1相交于A、B两点，求弦AB中点的轨迹方程我的问题

1年前1个回答
已知动直线kx-y+1=0和圆x^2+y^2=1相交于A、B两点,求弦AB中点的轨迹方程.

1年前1个回答
已知动直线kx-y+1=0和圆x²+y²=1相交于A,B两点,求弦AB的中点的轨迹方程

1年前2个回答
已知动直线y＝k（x+1）与椭圆Cx^2/a^2+y^2/b^2=1（离心率为根号6/3,椭圆的短轴一个端点与两个焦点构

1年前1个回答
已知动直线y=a与抛物线y=1/2 x相交于A点,动点B的坐标是（-2,3a）.（1）求线段AB中点M的轨迹C的方程；

1年前1个回答
已知动直线x=α（α∈R）与x轴交于A点，与函数f（x）=sinx和g（x）=cos（x+[π/6]）的图象分别交于M、

1年前1个回答
高三数学已知椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1的右焦点为F1(1,0)且点(-1,√2/2)在椭圆C上已知动直线l

1年前1个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答