在三角形ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且tanA/tanB=(根号2c-b)/b,求角A.

tanA/tanB=(√2c-b)/b
由正弦定理,得
sinAcosB/(cosAsinB)=(√2sinC-sinB)/sinB
(√2sinC-sinB)(cosA)=sinAcosB
(√2c-b)cosA=acosB
由余弦定理,得
(√2c-b)(b²+c²-a²)/(2bc)=a(a²+c²-b²)/(2ac)
整理,得
√2(b²+c²-a²)=2bc
(b²+c²-a²)/(2bc)=√2/2
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=√2/2
A为三角形内角,A=π/4.