在三角形ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若a的平方＋b的平方＝2×c的平方,则cosC的最小值为　

shaofeng1212 1年前已收到1个回答举报

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若：a²+b²=2c²；c²=（a²+b²）/2
又因：c²=a²+b²-2abcosC
所以：（a²+b²）/2=a²+b²-2abcosC
a²+b²）/2=2abcosC
a²+b²=4abcosC
cosC=（ a²+b²）/（4ab）
又因：a²+b²≥2ab （a＞0；b＞0）
所以：cosC≥2ab/（4ab）
cosC≥1/2
即：cosC的最小值为1/2

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