如图9,已知抛物线y=1/2x²+bx+c与x轴交与点A(-4,0）和B（1,0）两点,与y轴交与点C（2）设

（1）由题意,得： {16-4b+c=012+b+c=0,
解得 {b=32c=-2；
∴y= 12x2+ 32x-2；
（2）由（1）知：C（0,-2）；
则AC2=AO2+OC2=20,BC2=BO2+OC2=5；
而AB2=25=AC2+BC2；
∴△ACB是直角三角形,且∠ACB=90°；
∵EF∥AC,
∴EF⊥BC；
∵S△CEF=2S△BEF,
∴CF=2BF,BC=3BF；
∵EF∥AC,
∴ BEAB=BFBC=13；
∵AB=5,
∴BE= 53；
OE=BE-OB= 23,故E（- 23,0）；
（3）设P点坐标为（m, 12m2+ 32m-2）；
已知A（-4,0）,C（0,-2）,
设直线AC的解析式为：
y=kx-2,
则有：-4k-2=0,k=- 12；
∴直线AC的解析式为y=- 12x-2；
∴Q点坐标为（m,- 12m-2）；
则PQ=- 12m-2-（ 12m2+ 32m-2）=- 12m2-2m；
∴当m=-2,即P（-2,-3）时,PQ最大,且最大值为2．
故当P运动到OA垂直平分线上时,PQ的值最大,此时P（-2,-3）．
2010年常德市中考

由题意可得y=1/2x²+bx+c=1/2(x+4)(x-1)=1/2x²+3/2x-2
AB=5
即C点坐标为（0，-2）
∵S△CEF:S△BEF=CF:BF=2:1
EF∥AC
∴CF:BF=AE:EB=2:1
∴AE:AB=2:3
而AB=5
∴AE=10/3
设E(a,0)， a＞-5
则AE=a+5=10/3
解得a=-5/3
即E(-5/3,0)