若规定一种对应关系f（k），使其满足：

（1）∵f（k）=（m，n）（m＜n）且n-m=k，f（1）=（2，3），
∴m=2，n=3．
∵f（k）=（m，n）那么f（k+1）=（n，r）（m，n，r∈N^*），
∴f（2）=（3，r），其中r-3=2．
∴r=5．
∴f（2）=（3，5）．
（1）记f（1）=（a₁，a₂），f（2）=（a₂，a₃），f（3）=（a₃，a₄），…，f（n）=（a_n，a_n+1）（n∈N^*）．
∵f（1）=（2，3），
∴a₁=2，a₂=3，
a₂-a₁=1，
a₃-a₂=2，
a₄-a₃=3，
…
a_n-a_n-1=n-1，（n≥2，n∈N^*）
∴a_n-a₁=1+2+3+…+（n-1）=
n(n−1)
2，
∴an＝
n2−n
2+2=
n2−n+4
2，（n≥2，n∈N^*）．
∵当n=1时，a₁=2，
n2−n+4
2＝
1−1+4
2＝2，上式仍成立，
∴an＝
n2−n+4
2，（n∈N^*）．
a_n+1=a_n+n=
n2+n+4
2．
∴f（n）=（
n2−n+4
2，
n2+n+4
2）．
故答案为：（1）（3，5）；（2）（
n2−n+4
2，
n2+n+4
2）．

点评：
本题考点： 映射．

考点点评： 本题考查了新定义问题和递推数列求通项的知识，本题要正确理解新定义并加以应用，有一定的思维难度，属于中档题．