huangyewu 幼苗
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∵对任意x,y∈R,都有f(x)•f(y)=f(x+y),
∴令x=n,y=1,得f(n)•f(1)=f(n+1),
即
an+1
an=
f(n+1)
f(n)=f(1)=[1/2],
∴数列{an}是以[1/2]为首项,以[1/2]的等比数列,
∴an=f(n)=([1/2])n,
∴Sn=
1
2(1−
1
2n)
1−
1
2=1-([1/2])n∈[[1/2],1).
故选D.
点评:
本题考点: 等比关系的确定;抽象函数及其应用;数列的函数特性.
考点点评: 本题主要考查了等比数列的求和问题,解题的关键是根据对任意x,y∈R,都有f(x)•f(y)=f(x+y)得到数列{an}是等比数列,属中档题.
1年前
高中任意角的三角函数的定义与初中的三角函数的定义有什么联系和区别
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你能帮帮他们吗