已知正方形abcd的边长为10cm,过它的的四个顶点画一个大圆,过它的各边中点画一个小圆,再将对边中点用直线连接起来(如
已知正方形abcd的边长为10cm,过它的的四个顶点画一个大圆,过它的各边中点画一个小圆,再将对边中点用直线连接起来(如图).那么,图中阴影部分的总面积等于多少平方厘米?
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利用对称性,很容易看出,阴影部分的面积即为大圆与小圆之间的圆环面积的一半.
而大圆的面积为：1/4 派 *（直径）^2
其中大圆的（直径）^2＝10^2+10^2=200
所以
大圆的面积为：1/4 派 *（直径）^2＝50派
小圆的面积为：1/4 派 *（直径）^2＝1/4派*（10/2）^2=25/4 派
所以图中阴影部分的总面积等于：1/2（50-25/4）派＝75/8 派
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而大圆的面积为：1/4 派 *（直径）^2
其中大圆的（直径）^2＝10^2+10^2=200
所以
大圆的面积为：1/4 派 *（直径）^2＝50派
小圆的面积为：1/4 派 *（直径）^2＝1/4派*（10/2）^2=25/4 派
所以图中阴影部分的总面积等于：1/2（50-25/4）派＝75/8 派
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