已知正方形abcd的边长为10cm,过它的的四个顶点画一个大圆,过它的各边中点画一个小圆,再将对边中点用直线连接起来(如

已知正方形abcd的边长为10cm,过它的的四个顶点画一个大圆,过它的各边中点画一个小圆,再将对边中点用直线连接起来(如图).那么,图中阴影部分的总面积等于多少平方厘米?
3388154 1年前 已收到1个回答 举报
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shunjian 春芽

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利用对称性,很容易看出,阴影部分的面积即为大圆与小圆之间的圆环面积的一半.
而大圆的面积为：1/4 派 *（直径）^2
其中大圆的（直径）^2＝10^2+10^2=200
所以
大圆的面积为：1/4 派 *（直径）^2＝50派
小圆的面积为：1/4 派 *（直径）^2＝1/4派*（10/2）^2=25/4 派
所以图中阴影部分的总面积等于：1/2（50-25/4）派＝75/8 派
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1年前 追问

8

3388154 举报

^是什么？

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^是平方的意思

3388154 举报

能简单点吗？

举报 shunjian

大圆直径=10×√2=10√2厘米 半径=5√2厘米 小圆直径=10厘米 半径=5厘米 阴影面积=1/2（大圆面积-小圆面积）=1/2（3.14×5√2²-3.14×5²）=1/2×78.5=39.25平方厘米
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