三角函数题（选择题）已知tan（45+X）=3,则sin2X-2（cosX）^2=A 4/5 B -4/5 C 3/5

由tan的和差化积公式：
tan(45+x)=(tan45+tanx)/(1-tan45tanx)=(1+tanx)/(1-tanx)=3, 由此可以解出tanx=1/2. 从而 sinx/cosx=1/2. 又因为 (sinx)^2+(cosx)^2= (1/2cosx)^2+(cosx)^2=5/4*(cosx)^2=1, 因此 (cosx)^2=4/5.
从而 sin2x-2(cosx)^2 (由倍角公式)
=2sinxcosx-2(cosx)^2 (sinx=1/2cosx)
=(cosx)^2-2(cosx)^2
=-(cosx)^2 ((cosx)^2=4/5)
=-4/5
选B.

B
解析过程：
(tan45+tanx)/(1-tan45*tanx)=3
(1+tanx)/(1-tanx)=3
tanx=1/2
sin2X-2（cosX）^2=(2sinx*cosx-2cosx^2)/(sinx^2+cosx^2)
分子和分母同时除以cosx^2
然后就可以化成只有tanx的式子，代入可以解得：原式=-4/5

B

选B....
tan(45+x)=3所以可以求出tanx=0.5
原式=sin2x-(1+cos2x)
又因为sin2x=2tanx/1+(tanx)^2
cos2x=(1-(tanx)^2)/(1+(tanx)^2)
所以=-4/5