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热雪狂刀 1年前已收到2个回答举报

IT168牛哄哄幼苗

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反证.
假设det(A+E)不为0,则A+E可逆,即存在可逆矩阵B使得
(A+E)B=E
两边左乘A-E.
左边=(A*A-E)B=0
右边=A-E,故A＝E,矛盾

1年前

paganlin 幼苗

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证明：首先来求A的特征值，假设Aα=λα,所以有A^2α=λAα,即Aα=1/λα,
所以我们有λ=1或-1,即特征值仅能为1或者－1
现在我们证明特征值不可能全为1,因为特征值如果全为1,则1为｜λE-A｜的n重根，这就证明A＝E与题意不符，所以－1一定为一个特征值，这样就有det(A+E)=0。
大体的思路就是这样的，细节上的整理就留给你自己做了。...

1年前

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