在数列{a n }中，a 1 =1，a n+1 =2a n +2 n ，

在数列{a n }中，a 1 =1，a n+1 =2a n +2 n ，
(Ⅰ)设 ，证明：数列{b n }是等差数列；
(Ⅱ)求数列{a n }的前n项和S n ．
dyyhy 1年前 已收到1个回答 举报
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mypapaya 幼苗

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(Ⅰ)由已知a n+1 =2a n +2 n 得 ，
又b 1 =a 1 =1，
因此{b n }是首项为1，公差为1的等差数列．
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ，即 ，
S n =1+2·2 1 +3·2 2 +…+n·2 n-1 ，
两边乘以2，得2S n =2+2·2 2 +…+n·2 n ，
两式相减，得S n =-1-2 1 -2 2 -...-2 n-1 +n·2 n =-(2 n -1)+n·2 n = (n-1)2 n +1。

1年前

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