如图所示，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC，且使两个三角形所在的平面互相垂直，若∠BAC=90°，AB=AC，∠CB

证明：（1）∵平面BCD⊥平面ABC，BD⊥BC，平面BCD∩平面ABC=BC
∴BD⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，
∴AC⊥BD，又AC⊥AB，BD∩AB=B，
∴AC⊥平面ABD又AC⊂平面ACD，
∴平面ABD⊥平面ACD．
（2）设BC中点为E，连AE，过E作EF⊥CD于F，连AF，由三垂线定理：∠EFA为二面角的平面角
∵△EFC ∽ △DBC，∴
EF
BD =
CF
CD ，
∴ EF=
3
2 ，又AE=3 ，
∴ tan∠EFA=
AE
EF =2
∴二面角的平面角的正切值为2
（3）过点D作DG ∥ BC，且CB=DG，连AG，设平面ADG为平面α
∵BC ∥ 平面ADG，∴B到平面ADG的距离等于C到平面ADG的距离为h
∵V _C-AGD =V _A-CBD
∴
1
3 S △AGD h=
1
3 S △BCD AE
∴ h=
6
7
7