已知数列{an}，a1=1，前n项和为Sn，且点P（an，an+1）（n∈N*）在直线x-y+1=0上，则[1S1+1S

解题思路：由“P（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在直线x-y+1=0上”可得到数列的类型，再求其通项，求其前n项和，进而得到新数列的规律，选择合适的方法求新数列的和．

∵点P（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在直线x-y+1=0上
∴a_n-a_n+1+1=0
∴数列{a_n}是以1为首项，以1为公差的等差数列．
∴a_n=n
∴sn＝
n(n+1)/2]
∴[1
sn＝
2
n(n+1)=2(
1/n−
1
n+1)

1
S1+
1
S2+
1
S3+…+
1
Sn＝2(1−
1
2+
1
2−
1
3+…+
1
n−
1
n+1)=
2n
n+1]
故选C

点评：
本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题主要是通过转化思想将解析几何问题转化为数列问题，来考查数列的通项公式及前n项和的求法．