二元函数中,为什么存在连续的偏导,函数就在某点可微,而函数偏导存在只是可微的一个必要条件呢?

这个问题曾经也困扰我好久好久.现在说一下子我的理解.在一元函数中,具体到某一点,可导那么他在这个点的临域必连续,而根据可微的几何意义,只有这个点存在临域才可微(相信你看得这么深,肯定理解这句,单独一个点根本不涉及到可微,因为微分可以看成求无限短的线段).而在二元中,一个点的两个偏导都存在,也不一定连续(这个有这样的类型题).那么要使他可微,就要这个点有连续的临域.假设,这个点与一个精确到了无穷无穷精确的点(我们称这个点为a)靠着,若a点处有一个偏导不存在,就不可以连续下去（这里就是自己想的了,因为这里涉及到的是曲面,如一个方向平滑,另外一个不平滑,就矛盾了）,这样的话我们也不能说开始那个点有连续临域(此时只有两个连续点,而临域是无穷个点连续).只有a点存在偏导,才能保证a这里有希望可以可微,继续往下连续另外一个这样的a.以此类推,只有无数个这样无穷精确的,存在偏导的a才能组成一开始那个点的临域.此时也就是,开始那个点,存在连续的,偏导.

教材上不是有证明吗？你可以看几个具体例子啊