已知方程7x2-（m+13）x+m2-m-2=0（m为实数）有两个实数根且一根在（0，1）上，一根在（1，2）上，m的取
已知方程7x2-（m+13）x+m2-m-2=0（m为实数）有两个实数根且一根在（0，1）上，一根在（1，2）上，m的取值范围______．
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解题思路：构造函数f（x）=7x2-（m+13）x+m2-m-2，根据方程一根在（0，1）上，一根在（1，2）上，可得f（0）＞0，f（1）＜0，f（2）＞0，解不等式，即可求出m的取值范围．
构造函数f（x）=7x2-（m+13）x+m2-m-2，则
∵方程一根在（0，1）上，一根在（1，2）上，
∴
f(0)＝m2−m−2＞0
f(1)＝7−(m+13)+m2−m−2＜0
f(2)＝28−2(m+13)+m2−m−2＞0，
∴解得m的取值范围为（-2，-1）∪（3，4）．
故答案为：（-2，-1）∪（3，4）．
点评：
本题考点： 一元二次方程的根的分布与系数的关系．
考点点评： 本题考查方程根的讨论，考查函数与方程思想的运用，考查学生的计算能力，正确运用函数思想是关键．
1年前
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