已知定直线 l:x=-1,定点 F(1,0),⊙P经过点 F且与l 相切,

已知定直线 l:x=-1,定点 F(1,0),⊙P经过点 F且与l 相切,
（1）求点 P的轨迹C 的方程.
（2）是否存在定点 M,使经过该点的直线与曲线 C交于 A、 B两点,并且以 AB为直径的圆都经过原点?若有,请求出 M点的坐标；若没有,请说明理由.
第一问我已经做出来了:y＾2=4x;请帮我做下第二问好吗?
tctga 1年前 已收到3个回答 举报
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cyni 幼苗

共回答了25个问题采纳率：92% 举报

首先假设定点坐标是M(n,0)
设过M的直线为x=my+n 和曲线联立：
得到：y^2-4my-4n=0
伟大定理：y1+y2=4m; y1*y2=-4n
并且以 AB为直径的圆都经过原点,即：OA,OB垂直.
则:x1x2+y1y2=(my1+2)(my2+2)+y1y2
=(m^2+1)y1y2+mn(y1+y2)+n^2
=n^2-4n=0
所以n=4
即：存在点M(4,0),满足条件.

1年前

1

角度来 幼苗

共回答了6个问题 举报

存在的
设A(y1²/4,y1),B(y2²/4,y2)
要使得AB为直径的圆都经过原点，AO向量和BO向量相乘得零。化简得
y1y2=-4
过AB的直线的的方程为用两点法，y-y1=[4/(y1+y2)]/(x-y1²/4)
化简,当y1+y2≠0时，y=[4(x-1)]/(y1+y2)
AB直线过（1,0）
...

1年前

1

傻大木笑了西西 幼苗

共回答了39个问题 举报

首先：原点O显然符合定点M要求的条件
其次，如果A,B不与O重合，可设A(a²,2a),B(b²,2b),ab≠0,a≠b
以AB为直径的圆过原点--->OA⊥OB--->a²b²+2a*2b=0--->ab=-4
AB的斜率 k=(2a-2b)/(a²-b²)=2/(a+b)
AB的中点(x0,y...

1年前

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