如图,已知圆O半径为8cm,点A为半径OB延长线上一点,射线AC切圆O于点C,弧BC长为20/9π cm,求线段AC的长

如图,已知圆O半径为8cm,点A为半径OB延长线上一点,射线AC切圆O于点C,弧BC长为20/9π cm,求线段AC的长.（未学三角函数）

43694062 1年前已收到6个回答举报

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连接OC
2π×8×(∠BOC/360°)=(20/9)π
∠BOC=50°
因为相切,AC⊥CO,在直角三角形AOC中
AC=OCtan50°=8tan50°
似乎只能用三角函数,没有别的方法了

1年前

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r=8
圆周长=16π
所以BC弧所对的圆心角COA=[(8/3)π/16π]*360=60度
AC是切线，所以OA垂直AC
则直角三角形ACO中，角O=60度
所以角A=30度
所以角A所对的直角边OC是斜边AO的一半
因为OC=r=8
所以AO=16
BO=r=8
所以AB=16-8=8

1年前

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∵弧BC长为20/9π cm
∴,n=180l/πr=400/8=50°
∴∠BOC=50°
∵AC为圆o的切线，
∴OC⊥AC
∴在直角三角形AOC中
AC=OCtan50°=8tan50°
真心的，不用三角函数这题没法做

1年前

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图在哪？

1年前

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没图啊

1年前

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用直角三角形中30度角所对的边等于斜边的一半就可以了，再根据勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方便可以求出来了，∠AOC用扇形弧长公式变形便可以求出来

1年前

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