（2013•韶关三模）已知f（x）=cos3x2cosx2−sin3x2sinx2−2sinxcosx，
（2013•韶关三模）已知f（x）=cos
cos
−sin
sin
−2sinxcosx，
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[
，π]，求函数f（x）的零点．
| 3x |
| 2 |
| x |
| 2 |
| 3x |
| 2 |
| x |
| 2 |
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[
| π |
| 2 |
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解题思路：（1）利用两角和公式对函数解析式化简整理后．利用三角函数的周期公式求得函数的最小正周期．
（2）f（x）=0，求得cos（2x+[π/4]）的值，进而利用x的范围，求得x的值．
（2）f（x）=0，求得cos（2x+[π/4]）的值，进而利用x的范围，求得x的值．
（1）f（x）=cos2x-sin2x=
2cos(2x+
π
4)
故T=[2π/2]=π
（2）令f（x）=0，
2cos(
π
4+2x)=0，
又∵x∈[
π
2，π]
∴[5π/4≤
π
4+2x≤
9π
4]
∴[π/4+2x＝
3π
2]
解得x＝
5π
8
函数f（x）的零点是x＝
5π
8
点评：
本题考点： 三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦．
考点点评： 本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，两角和公式的和二倍角公式的化简求值．考查了基础知识的综合运用．
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