知点A(1,5)B(3,9),O为坐标原点,若点C满足向量OC=α向量OA+β向量OB,其中α,β属于实数,求C点轨迹方

知点A(1,5)B(3,9),O为坐标原点,若点C满足向量OC=α向量OA+β向量OB,其中α,β属于实数,求C点轨迹方程
A 2x+y-7=0 B 2x-y+3=0 C x-2y+9=0 D x+2y-11=0
还有个条件，α+β=1
我拽 1年前 已收到1个回答 举报
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│ɑ丫彬┌ 春芽

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OC=α向量OA+β向量OB,
=α（1,5）+β（3,9）
=（α+3β,5α+9β）
∵OC=（x,y）
∴x=α+3β y=5α+9β
如果ABC共线,那么α+β=1
此时,可以解得：2x-y+3=0,选B
如果没有共线条件,那么此题无法再解.

1年前 追问

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我拽 举报

哦哦不好意思，我忘了写α+β=1.... 不过这三个方程要怎么解呢？ ........... 你不在了么？？ ...........好吧

举报 │ɑ丫彬┌

∵α+β=1 ∴α=1-β 代人前面两个式子得：x=1-β+3β y=5(1-β)+9β ∴x=1+2β y=5+4β 消去β得：2x-y+3=0
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你能帮帮他们吗

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