3*tan20-3*tan50+根号3×（tan20tan50）＝?

(根号3)/2=cos30°=cos(50°-20°)=cos50°cos20°+sin50°sin20°
所以(根号3)/2-sin20°sin50°=cos20°cos50°
对原式进行通分=[3(sin20°cos50°-cos20°sin50°)+根号3*sin20°sin50°]/cos20°cos50°
分子=3sin(20°-50°)+根号3*sin20°sin50°=根号3*sin20°sin50°-3/2
=-根号3*[(根号3)/2-sin20°sin50°]=-根号3*cos20°cos50°
所以结果就是-根号3

首先,我们知道(1+tan20tan50)tan30=tan50-tan20,
原式=3(tan20-tan50)+根号3×（tan20tan50+1-1）
=3(tan20-tan50)+根号3×（根号3×(tan50-tan20)-1)
=3(tan20-tan50)+3(tan20-tan50)-根号3
=-根号3