一道坑爹的数学题.已知抛物线y2=2px(p＞0)上有任意一点M,过点M有两条不重合的直线,分别交抛物线于A,B两点,斜

设M(2pt^2,2pt),MA:y-2pt=k1(x-2pt^2),即x=2pt^2+(y-2pt)/k1,①
代入y^2=2px,得y^2=4p^2t^2+2p(y-2pt)/k1,
∴(y-2pt）(y+2pt-2p/k1)=0,
∴yA=2p/k1-2pt=2p(1/k1-2t),
代入①,xA=2pt^2+(2p/k1-4pt)/k1=2p(t^2-2t/k1+1/k1^2)=2p(t-1/k1)^2,
同法可得xB=2p(t-1/k2)^2,yB=2p(1/k2-2t),
AB的斜率k=1/(1/k1+1/k2-2t)=λ/(-2λt+k1+k2),
AB的方程：y-2p(1/k1-2t)=λ/(-2λt+k1+k2)*[x-2p(t^2-2t/k1+1/k1^2)],
[y-2p(1/k1-2t)](-2λt+k1+k2)=λ[x-2p(t^2-2t/k1+1/k1^2)],
y(-2λt+k1+k2)-λx=2p[(1/k1-2t)(-2λt+k1+k2)-λ(t^2-2t/k1+1/k1^2)]
=2p[1+3λt^2-2(k1+k2)t],
6pλt^2+[2λy-4p(k1+k2)]t+2p+λx-(k1+k2)y=0,对任意的t都成立,p>0,
∴λ=0,k1+k2=0,2p=0,矛盾,
∴AB不过定点.