cc著名白银诗人
春芽
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(1)
由于X,Y的概率分布相同,
故:P(X=0)=
1
3,P(X=1)=
2
3,P(Y=0)=
1
3,P(Y=1)=
2
3,
显然:EX=EY=
2
3,DX=DY=
2
9,
相关系数:ρXY=
1
2=
COV(X,Y)
DX
DY=
E(XY)?EXEY
DX
DY=
E(XY)?
4
9
2
9,
所以:E(XY)=
5
9.
而:E(XY)=1×1×P(X=1,Y=1),
所以:P(X=1,Y=1)=
5
9,
从而:
P(X=1,Y=0)=P(X=1)-P(X=1,Y=1)=[1/9],
P(X=0,Y=1)=P(Y=1)-P(X=1,Y=1)=[1/9],
P(X=0,Y=0)=P(X=0)-P(X=0,Y=1)=[2/9].
综上可得,(X,Y)的联合概率分布为:
P(X=1,Y=1)=
5
9,P(X=0,Y=1)=
1
9,P(X=1,Y=0)=
1
9,P(X=0,Y=0)=
2
9.
(2)
由(1)可得:
P(X+Y≤1)=1?P(X+Y>1)=1?P(X=1,Y=1)=
4
9.
1年前
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