已知:方程x^2+px+q=0的两个根为a,b,而a+1和b+1是关于x的方程x^2+qx+p=0的两根,求p,q的值.

huazai6818 1年前 已收到1个回答 举报

维纳斯的胳膊 幼苗

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∵方程x^2+px+q=0的两个根为a,b则由韦达定理知
a﹢b=-p ⑴
ab=q ⑵
而a+1和b+1是关于x的方程x^2+qx+p=0的两根,则
a+1﹢b+1=-q
﹙a+1﹚﹙b+1﹚=p
即a﹢b﹢2=-q ⑶
ab﹢a﹢b﹢1=p ⑷
将⑴⑵代人⑶⑷得
-p﹢2=-q ⑸
q-p﹢1=p ⑹
由⑸⑹得p=1 q=1

1年前

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