已知：如图，在△ABC中，AB=AC=1，且∠A=36°．∠ABC的平分线BD交AC于点D，则cos36°=5+145+

解题思路：易证得△CBD∽△CAB，然后设AD=x，则BC=x，CD=1-x，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AD的长，作DE⊥AB，垂足为E，可得AE=[1/2]AB，在Rt△ADE中，cos∠A=cos36°=[AE/AD]，即可求得答案．

∵∠A=∠CBD，∠C=∠C，
∴△CBD∽△CAB，
∴[CB/CA＝
CD
CB]，
∴CB²=CA•CD，
设AD=x，则BC=x，CD=1-x，
∴x²=1-x，
解得：x₁=

5−1
2，x₂=
−
5−1
2（不合题意，舍去），
∴AD=

5−1
2，
作DE⊥AB，垂足为E，
∵AD=BD，DE⊥AB，
∴AE=[1/2]AB=[1/2]；
在Rt△ADE中，cos∠A=cos36°=[AE/AD]=

5+1
4．
故答案为：

5+1
4．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；黄金分割；锐角三角函数的定义．

考点点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．