如图：在等边△ABC中，BD平分∠ABC，延长BC到F，使CD=CF，连结DF．

证明：（1）∵△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，
∴∠CBD=[1/2]∠ABC=60°÷2=30°，
∵CD=CF，
∴∠F=∠CDF=[1/2]∠ACB=60°÷2=30°，
∴∠CBD=∠F，
∴BD=DF．
（2）改“BD平分∠ABC”为“BD是AC边上的中线”；
证明：∵△ABC是等边三角形，BD是AC边上的中线，
∴BD平分∠ABC（三线合一），
∴∠CBD=[1/2]∠ABC=60°÷2=30°，
∵CD=CF，
∴∠F=∠CDF=[1/2]∠ACB=60°÷2=30°，
∴∠CBD=∠F，
∴BD=DF．

点评：
本题考点： 等边三角形的性质；等腰三角形的判定与性质．

考点点评： 此题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．