如图所示,△ABC是等边三角形,点D在AC上,连接BD并延长,交∠ACF的平分线于点E.

（1）证明：
∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠ACB=60°,∠ACF=120°
∵CE是外角平分线
∴∠ACE=60°
∴∠A=∠ACE
又∠ADB=∠CDE
∴△ABD∽△CED
作BM⊥AC于点M
∵AC=AB=6
∴AM=CM=3,BM=√3AM=3√3
∵AD=2CD
∴CD=2,AD=4,MD=1
在Rt△BDM中,
BD²=BM²+MD²=(3√3)²+1²=28
∴BD=2√7
由（1）△ABD∽△CED得
BD/ED=AD/CD
2√7/ED=4/2
∴ED=√7
∴BE=BD+ED=3√7

1、因为等边，所以三角形ADE,,DEC相似
2、三角形ADE,,DEC相似 AB=6 所以EC=3 =36+9-2*6*3*(-1/2)=63 BE=3√7