如图,三角行ABC中,点D,E分别在AB,AC上,连接DE并延长交BC的延长线上的一点F,
如图,三角行ABC中,点D,E分别在AB,AC上,连接DE并延长交BC的延长线上的一点F,
连接DC,BE.若∠BDE+∠BCE=180°
△DEC和△BEF相似吗,如相似请证明,如不相似请说明理由
连接DC,BE.若∠BDE+∠BCE=180°
△DEC和△BEF相似吗,如相似请证明,如不相似请说明理由
赞 wetrgretrh 幼苗
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不一定.当BD=CD相等时,这两个三角形才相似.
若三角形DEC和三角形BEF相似
则∠BEF=∠DEC 那么∠DEB=∠CEF
由条件∠BDE+∠BCE=180°可得,D,B,C,E四点共圆
则∠DEB=∠DCB,∠CEF=DBC
则∠DBC=∠DCB 即三角形DBC 是等腰三角形,
因而三角形DEC和三角形BEF相似还需要DB=DC这个条件
若这个条件成立,则可推得∠DEC=∠BEF
在根据四点共圆这个条件得到∠EDC=∠EBF
那么可得
三角形DEC和三角形BEF相似
若三角形DEC和三角形BEF相似
则∠BEF=∠DEC 那么∠DEB=∠CEF
由条件∠BDE+∠BCE=180°可得,D,B,C,E四点共圆
则∠DEB=∠DCB,∠CEF=DBC
则∠DBC=∠DCB 即三角形DBC 是等腰三角形,
因而三角形DEC和三角形BEF相似还需要DB=DC这个条件
若这个条件成立,则可推得∠DEC=∠BEF
在根据四点共圆这个条件得到∠EDC=∠EBF
那么可得
三角形DEC和三角形BEF相似
1年前
6
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你能帮帮他们吗