如图，在正方形ABCD中，AD=8，点E是边CD上（不包括端点）的动点，AE的中垂线FG分别交AD，AE，BC于点F，H

解题思路：（1）过点H作MN∥CD交AD，BC于M，N，根据矩形的性质及平行线的性质可得到FH：HK=HM：HN，从而可用含m的代数式表示t；
（2）过点H作HT⊥AB于T，根据正方形的性质及平行线的性质可求得BG的长．

（1）过点H作MN∥CD交AD，BC于M，N，则四边形ABNM是矩形，
∴MN=AB=AD，
∵FG是AE的中垂线，
∴H为AE的中点，
∴MH=[1/2]DE=[1/2]m，HN=8-[1/2]m，
∵AM∥BC，
∴FH：HK=HM：HN=（[1/2]m）：（8-[1/2]m），
∴t=[m/16−m]．
（2）过点H作HT⊥AB于T，
当t=[1/3]时，[m/16−m]=[1/3]，解得m=4，即DE=4，
在Rt△ADE中，由勾股定理得，AE²=AD²+DE²=80，
∴AE=4
5，
∴AH=[1/2]AE=2
5，
∵AF∥HT∥BK，
∴AT：BT=FH：HK=t=[1/3]，
∵AB=8，
∴AT=2，BT=6．
在直角△AHG中，HT⊥AG，
∴△AHT∽△HGT，
∴TH：TG=AT：HT，
∴TG=HT²：AT．
在直角△AHT中，HT²=AH²-AT²=16，
∴HT=4，
∴TG=4²÷2=8，
∴BG=TG-BT=8-6=2．

点评：
本题考点： 正方形的性质；线段垂直平分线的性质．

考点点评： 本题利用了中垂线的性质，正方形和矩形的性质，平行线分线段成比例，勾股定理，相似三角形的判定和性质求解．

1.因为是在正方形ABCD中,边长为8.DE=m,用含m的代数式表示t也就是 用含m的代数式表示FH和HK,你自己画画图,AE^2=64+m^2,即AE可知,而根据正方形的对称性,则BK=m,即AK＾2＝64+m^2,而AE垂直于FK，勾股定理，可HK，再根据相似，三角形AFH相似于三角形ADE，即的FH，也就求出用含m的代数式表示t.
2.当t=1/3时，3FH＝HK，m可解出，可求AF...

没图怎么做啊？？？