1在正方形ABCD中,AD=8,点E是边CD上【不包括端点】的动点,AE的中垂线FG交AD、AE、BC于F、H、K,交A
1在正方形ABCD中,AD=8,点E是边CD上【不包括端点】的动点,AE的中垂线FG交AD、AE、BC于F、H、K,交AB的延长线与点G.
①.设DE=m,FH/HK=t,用含m的代数式表示t.
②.当t=1/3时,求BG长.
2.如图,已知在梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC,BD相交于O,设△AOD的面积为S1,△BOC面积为S2,梯形ABCD面积为S.求证：S=(根号S1+根号S2)的平方
郁闷.答得好再加三十.对于我有点难度额.
我改…………
①.设DE=m,FH/HK=t,用含m的代数式表示t.
②.当t=1/3时,求BG长.
2.如图,已知在梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC,BD相交于O,设△AOD的面积为S1,△BOC面积为S2,梯形ABCD面积为S.求证：S=(根号S1+根号S2)的平方
郁闷.答得好再加三十.对于我有点难度额.
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1.(1)AE=√(64+m^2),FH:DE=AH:AD=(AE/2):AD,FH=[m√(64+m^2)]/16,
过D作DM平行FG交BC于M,易得FK=DM,易证三角形ADE全等于DCM,故AE=DM=FK=√(64+m^2),所以HK=FK-FH=[(16-m)√(64+m^2)]/16,t=FH/HK=m/(16-m)
(2)当t=1/3时,m=4,AE=4√5,AH=AE/2=2√5,FH=[m√(64+m^2)]/16=√5,由勾股定理AF=5
由三角形ADE相似于GAF,DE:AF=AD:AG,AG=10,BG=AG-AB=2
2.三角形AOB面积：S1=BO:OD=CO:OA=S2:三角形AOB面积,故三角形AOB面积=根号S1*S2,同理,三角形COD面积=根号S1*S2,
所以S=S1+S2+2根号S1*S2=(根号S1+根号S2)^2
过D作DM平行FG交BC于M,易得FK=DM,易证三角形ADE全等于DCM,故AE=DM=FK=√(64+m^2),所以HK=FK-FH=[(16-m)√(64+m^2)]/16,t=FH/HK=m/(16-m)
(2)当t=1/3时,m=4,AE=4√5,AH=AE/2=2√5,FH=[m√(64+m^2)]/16=√5,由勾股定理AF=5
由三角形ADE相似于GAF,DE:AF=AD:AG,AG=10,BG=AG-AB=2
2.三角形AOB面积：S1=BO:OD=CO:OA=S2:三角形AOB面积,故三角形AOB面积=根号S1*S2,同理,三角形COD面积=根号S1*S2,
所以S=S1+S2+2根号S1*S2=(根号S1+根号S2)^2
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